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¿Cuántos puedes solucionar?

Es innegable el atractivo del desafío intelectual ante el que nos ponen los acertijos lógicos y las paradojas. Proponemos cinco conocidos problemas ideados o recogidos por Raymond Smullyan.

Smullyan fue un matemático y filósofo que se dedicó al estudio de la lógica matemática llegando a tener publicaciones académicas sobre temas como la teoría de la recursión para la metamatemática, los teoremas de inclompletud de Gödel o la hipótesis del continuo en teoría de conjuntos.

Raymond Smullyan impartiendo una clase.

Smullyan fue un autodidacta en el estudio e investigación de sus temas de interés. Asimismo, hay que decir que dichos intereses no sólo se ceñían a temas académicos, sino que llegó a tener destreza en música, en trucos de magia y en la matemática recreativa, especialmente en los acertijos con base lógica. Llegó a ser conocido debido a sus libros en los que confecciona acertijos y juegos lógicos. Smullyan es capaz de convertir problemas fundamentales de lógica en pasatiempos ingeniosos para la recreación de los lectores. En sus libros llega incluso a transformar resultados teórico-formales como los teoremas de incompletud de Gödel en enigmas ocurrentes y atractivos.

La capacidad de Smullyan impresionó a personajes tan destacados como Rudolf Carnap o Alonzo Church. El primero, que fue su profesor, lo recomendó para que sea docente en Dartmouth College incluso sin haber obtenido todavía el título universitario. Carnap fue uno de los máximos exponentes del positivismo lógico y uno de los teóricos más influyentes del siglo XX. Su director de tesis doctoral fue Alonzo Church, el cual fue de los lógico-matemáticos más relevantes con diversas contribuciones en este campo como el desarrollo del cálculo lambda o los fundamentos de la computación teórica. Church también tutorizó a personalidades tan ilustres como Turing o Kleene.

Su libro titulado ¿Cómo se llama este libro? es uno de los más célebres. En él recoge acertijos tradicionales y elabora otros nuevos. Hemos seleccionado algunos problemas que presentamos de manera ligeramente reformulada (por una cuestión de coherencia interna del texto) pero con el mismo contenido.

 

Estos son los acertijos de menor a mayor dificultad:

1. El reo condenado a muerte

Ilustración de Przemek Zając.

Planteamiento 1. Un reo condenado a muerte es obligado a emitir un enunciado para decidir de qué manera va a ser ejecutado. El enunciado puede decir cualquier cosa. Si lo que dice es verdad, entonces será ahogado. Pero si lo que dice es mentira, entonces será ahorcado.

Problema 1. ¿Qué tiene que decir el preso para no morir?

 

2. El barbero

Ilustración de Oliver Liao.

Planteamiento 2. Un barbero de un pueblo tiene la regla de afeitar a todas las personas de esa localidad que no se afeitan a sí mismos, y sólo a ellas. Aquellos que se afeitan a sí mismos no son atendidos por el barbero y los que no se afeitan por su cuenta deben ir necesariamente a su barbaría.

Problema 2. ¿Se afeita este barbero a sí mismo?

 

3. Caballeros y escuderos

Ilustración de Maciej Laszkiewicz.

Planteamiento 3. En una isla sólo hay caballeros y escuderos. Los caballeros siempre dicen la verdad y los escuderos siempre mienten. Estos dos tipos de persona no son distinguibles a simple vista, es necesario hablar con ellos para diferenciarlos. Todos los habitantes de esa isla sin excepción pertenecen a un tipo de estos y saben si sus compañeros dicen la verdad o están mintiendo.

Problema 3. a. Nos encontramos con una persona X a la que le preguntamos si es caballero o escudero. X responde pero no entendemos lo que dice, de modo que preguntamos a otra persona Y sobre lo que ha dicho X. Y nos dice: “X ha dicho que es escudero”. En ese momento una tercera persona interrumpe diciendo: “Y está mintiendo”. ¿Qué es cada uno de ellos: caballero o escudero?

Problema 3. b. Si X dice: “Y es escudero” e Y dice: “X es caballero”, entonces ¿qué es cada uno?

 

4. Bal y Da

Ilustración de Antonio J. Manzanedo.

Planteamiento 4. Otra isla está habitada por caballeros y escuderos con las mismas características que los de la anterior (planteamiento 3). Sin embargo, los habitantes de esta isla entienden español pero no pueden decir más que “bal” o “da”. Estas palabras significan “sí” y “no”, pero desconocemos la correspondencia, de manera que no sabemos si “bal” significa “sí” o significa “no”. Lo mismo nos ocurre con “da”.

Problema 4. a. Con una única pregunta a un habitante de esta isla ¿es posible saber qué significa cada palabra?

Problema 4. b. Con una única pregunta a un habitante de esta isla ¿es posible saber si nos encontramos ante un caballero o un escudero?

Problema 4. c. Con una única pregunta a un habitante de esta isla ¿es posible hacer que diga “bal”?

 

5. Veracidad aleatoria

Ilustración de Carlos Cabrera.

Planteamiento 5. Nos encontramos con tres habitantes de la isla anterior (la del planteamiento 4). Pero una de estas tres personas siempre responde diciendo la verdad o mintiendo de forma aleatoria. Sabemos que uno de ellos dice siempre la verdad, otro siempre miente y un tercero miente o dice la verdad de forma aleatoria, pero no sabemos quién es cada cual. Además, sólo responden con las palabras “bal” o “da” sin que nosotros sepamos cuál significa “sí” o “no”.

Problema 5. ¿Qué debemos preguntar para averiguar la identidad de cada persona? Sólo podemos hacer tres preguntas y cada una de ellas sólo se la podemos hacer a una persona.

Hay que tener en cuenta que: (i) podemos hacerle más de una pregunta a una misma persona, (ii) la respuesta a una pregunta puede depender y estar relacionada con las preguntas y las respuestas anteriores, (iii) la aleatoriedad de la verdad o falsedad de las respuestas de la persona que responde de esta forma es análoga al juego de cara o cruz en el lanzamiento de una moneda y (iv) la persona de respuestas de veracidad aleatoria siempre responderá a las preguntas.

 

 

Bibliografía

Boolos, G. “The hardest logic puzzle ever”. The Harvard Review of Philosophy. N.6, pp. 62-65, 1996.

Smullyan, R. ¿Cómo se llama este libro? Ed. Cátedra. 2004: Madrid.